Persamaan Kuadrat dalam Sin x2,
- Persamaan kuadrat dalam sin x2
Jika variable y pada persamaan kuadrat aljabar diganti dengan sinus x2, maka diperoleh persamaan kuadrat dalam sinus x2.
6y2- y-1=0
<=>3y2-3y+2y-1=0
<=>( 2y – 1 ) ( 3y + 1 ) = 0
<=>2y-1=0 atau 3y+1=0
<=>y =1/2 atau y = -1/3
Persamaan kuadrat dalam sin x2
6 sin2x˚-sin x˚-1=0
<=>6 sin2x˚-3 sin x˚+2 sin x˚-1=0
<=>3 sin x˚ (2 sin x˚-1)+(2 sin x˚-1)=0
<=> (2 sin x˚-1)(3sin x˚+1)=0
<=>2 sin x˚-1=0 atau 3sin x˚= -1
<=>sin x˚=1/2 atau sin x˚= -1/3
Untuk memperoleh nilai x, pengerjaan persamaan kuadrat dalam sinus x˚
Masih harus dilanjutkan dengan menggunakan rumus persamaan dasarnya.
Contoh 1:
6 sin2 x˚-sin x˚-1=0, 0 ≤ x <>
Dari pembahasan di atas kemudian dilanjutkan sebagai berikut:
<=>sin x˚ = 1/2 atau sin x ˚= -1/3
<=>sin x˚ = sin 30˚ atau sin x˚= -sin 19,5˚=sin (-19,5˚)
<=>x = 30 + k.360 atau x = 19,5 + k.360 atau
x =150+.360 atau x = 199,5 +k.360
jika 0 ≤ x < style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">{30, 150, 199,5, 340,5}
2. Persamaan kuadrat dalam cosinus x2
Contoh 2 :
Selesaikan persamaan kuadrat cos2x – 3 cos2 x + 2 = 0
Untuk 0˚ ≤ x ≥360˚
Maka :
cos2x – 3 cos2 x + 2 = 0
( cos x – 2 ) ( cos x – 1 ) = 0
Cos x = 2 (tidak ada x yang memenuhi ) atau cos x = 1
x1 = 0˚;x2 = 360˚
Hp = { 0˚;360˚ }
3. Persamaan kuadrat dalam tg x2
Contoh 3 :
tg2 x˚-2 tg x˚-1=0,0 ≤ x <>
<=> tg2 x˚-2 tg x˚ +1 =2
<=> ( tg x˚ -1) 2=2
<=> tg x˚ -1=AKAR 2 atau tg x˚ -1= -AKAR 2
<=> tg x˚ =2,414 atau tg x˚ =-0,414
<=> tg x˚ = tg 67,5˚ +k. 180 atau tg x˚ = -tg 22,5 +k. 180
Himpunan penyelesaiannya adalah {67,5, 157,5, 247,5, 337,5}
